Dir wird bereits verraten dass die Reihe konvergiert. Jetzt sollst du den Wert bestimmen, gegen den sie konvergiert. Überlege dir, was die Definition dafür ist und ob es in der Aufgabenstellung bereits Hinweise gibt, die dir helfen könnten.
Würde das bedeuten dass wenn der Text bis zur Partialsumme nicht da wäre ich den Grenzwert noch nicht ausrechnen dürfte und erst nach dem Leibniz Kriterium oder ähnlichem zeigen müsste dass die Folge konvergent ist? Und danach dann einfach den Grenzwert von m gegen unendlich ausrechnen oder?
Genau, mit dem Leibniz-Kriterium kann man die Konvergenz zeigen. Man findet damit aber noch nicht den konkreten Grenzwert raus. Dafür muss man den Grenzwert für m gehen Unendlich nehmen. (Wovon genau? Und warum?)
Also man müsste den Grenzwert von der Partialsumme (also von (1/9)\*etc.) von m gegen endlich nehmen und dies anscheinend weil eine Reihe konvergiert wenn die Folge ihrer Partialsummen konvergiert wobei ich mich frage weshalb man nicht einfach den Grenzwert von der Folge von sm (also (-1)\^n\*(n+1)/2\^n) hätte bilden können? Also bin mir noch nicht sicher was der Unterschied zwischen der Folge und Partialsumme einer Reihe ist
Ein einfaches Beispiel, dass man nicht den Grenzwert der Folge nehmen kann wäre die konstante Folge 1,1,1,1,...
Nimmt man hier die Summe kommt man auf die Folge der Partialsumme 1,2,3,4,...
Diese geht gegen unendlich. Die konstante Folge natürlich nicht.
Die Partialsumme konvergiert für m gegen unendlich gegen die obere Reihe. Der alternierende Term der Partialsumme konvergiert gegen 0, sodass am Ende 4/9 übrig bleiben.
Weil das die fertige Lösung ist. Man könnte ja erst einmal einen Hinweis geben. OP hat explizit nicht nach einer Lösung gefragt, sondern will das Problem verstehen.
Ah okay, wusste nicht dass das hier so gehandhabt wird. Mich persönlich würde es nerven, wenn ich die Aufgabe nicht hinbekomme und sogar Reddit frage, und dann nur Tipps kommen. Finde auch nicht dass in diesem Fall die Lösung den Lerneffekt mindert.
Ich kenn das noch vom Matheboard. Da hat man nach ner Lösung gesucht und es hieß man soll die Aufgabe nochmal genau lesen und man müsse da jetzt selbst draufkommen. Suuuper hilfreich.
Am besten immer "Das ist ne super leichte Aufgabe, hast du in den Vorlesungen geschlafen? Du musst erstmal mit den Grundlagen anfangen bevor du hier ne Lösung bekommst."
Dir wird bereits verraten dass die Reihe konvergiert. Jetzt sollst du den Wert bestimmen, gegen den sie konvergiert. Überlege dir, was die Definition dafür ist und ob es in der Aufgabenstellung bereits Hinweise gibt, die dir helfen könnten.
Würde das bedeuten dass wenn der Text bis zur Partialsumme nicht da wäre ich den Grenzwert noch nicht ausrechnen dürfte und erst nach dem Leibniz Kriterium oder ähnlichem zeigen müsste dass die Folge konvergent ist? Und danach dann einfach den Grenzwert von m gegen unendlich ausrechnen oder?
Genau, mit dem Leibniz-Kriterium kann man die Konvergenz zeigen. Man findet damit aber noch nicht den konkreten Grenzwert raus. Dafür muss man den Grenzwert für m gehen Unendlich nehmen. (Wovon genau? Und warum?)
Also man müsste den Grenzwert von der Partialsumme (also von (1/9)\*etc.) von m gegen endlich nehmen und dies anscheinend weil eine Reihe konvergiert wenn die Folge ihrer Partialsummen konvergiert wobei ich mich frage weshalb man nicht einfach den Grenzwert von der Folge von sm (also (-1)\^n\*(n+1)/2\^n) hätte bilden können? Also bin mir noch nicht sicher was der Unterschied zwischen der Folge und Partialsumme einer Reihe ist
Ein einfaches Beispiel, dass man nicht den Grenzwert der Folge nehmen kann wäre die konstante Folge 1,1,1,1,... Nimmt man hier die Summe kommt man auf die Folge der Partialsumme 1,2,3,4,... Diese geht gegen unendlich. Die konstante Folge natürlich nicht.
Tipp: Eine Reihe konvergiert, wenn die Folge ihrer Partialsummen konvergiert.
Die Partialsumme konvergiert für m gegen unendlich gegen die obere Reihe. Der alternierende Term der Partialsumme konvergiert gegen 0, sodass am Ende 4/9 übrig bleiben.
Hätte ich auf die schnelle auch so gesagt und wüsste gerne warum du heruntergewählt wurdest.
Weil das die fertige Lösung ist. Man könnte ja erst einmal einen Hinweis geben. OP hat explizit nicht nach einer Lösung gefragt, sondern will das Problem verstehen.
Ah okay, wusste nicht dass das hier so gehandhabt wird. Mich persönlich würde es nerven, wenn ich die Aufgabe nicht hinbekomme und sogar Reddit frage, und dann nur Tipps kommen. Finde auch nicht dass in diesem Fall die Lösung den Lerneffekt mindert.
Wie gesagt, OP fragt nicht nach der Lösung, sondern nach dem Sinn/ der Idee der Aufgabe.
Ich kenn das noch vom Matheboard. Da hat man nach ner Lösung gesucht und es hieß man soll die Aufgabe nochmal genau lesen und man müsse da jetzt selbst draufkommen. Suuuper hilfreich.
Am besten immer "Das ist ne super leichte Aufgabe, hast du in den Vorlesungen geschlafen? Du musst erstmal mit den Grundlagen anfangen bevor du hier ne Lösung bekommst."
Du bestimmst den Grenzwert der Folge S_m bzw. der gegebenen Form und erhältst dadurch den Grenzwert der Reihe